PERÍMETRO, ÁREA Y VOLUMEN DE LAS FIGURAS GEOMÉTRICAS

PERÍMETRO:

La palabra perímetro proviene del latín perimĕtros, que a su vez deriva de un concepto griego. Más concretamente podemos explicar que en su origen etimológico griego nos encontramos con el hecho de que este término está conformado por dos partes perfectamente diferenciadas. Así, en primer lugar, está el prefijo peri- que puede traducirse como sinónimo de “alrededor” y, en segundo lugar, se encuentra el vocablo metron que es equivalente a “medida”.

Se refiere al contorno de una superficie o de una figura y a la medida de ese contorno.

En otras palabras, en una figura, el perímetro es la suma de todos sus lados. De esta manera, el perímetro permite calcular la frontera de una superficie, por lo que resulta de gran utilidad.

ÁREA:

Superficie incluida dentro de una figura cerrada, medida por el número de unidades cuadradas necesarias para cubrir la superficie.

El área de una figura plana es la extensión de la figura plana, medida en unidades cuadradas de longitud. La unidad SI de área es el metro cuadrado (m²), que es el área de un cuadrado cuyos lados miden 1 metro.

El área de una figura plana cerrada delimitada por líneas rectas siempre se puede determinar subdividiéndola en triángulos y calculando el área de cada triángulo. El área de cualquier otro tipo de figuras se puede encontrar ya sea por aproximación, utilizando figuras geométricas básicas, o mediante el proceso de integración.

Las áreas de algunas figuras comunes son las siguientes:

Círculo (radio r)	r2
Elipse (a/b: semieje mayor/semieje menor)	ab
Paralelogramo	(base)(altura)
Rectángulo (lados a y b)	ab
Cuadrado (lados a)	a2
Triángulo	(base)(altura)

VOLUMEN:

En matemáticas el volumen es una medida que se define como los demás conceptos métricos a los dominios de tres dimensiones, el volumen se calcula mediante la integral triple extendida a dicho dominio, del elemento diferencial de volumen.

COMO HALLAR EL PERÍMETRO  

Perímetro

El perímetro de una figura geométrica plana es igual a la suma de las longitudes de sus lados.

Perímetro de un triangulo

Triángulo Equilátero	Triángulo Isósceles	Triángulo Escaleno

Perímetro de un cuadrado

Perímetro de un rectángulo

Perímetro de un rombo

Perímetro del romboide

P = 2 · (a + b)

Perímetro de un pentágono regular

Perímetro de un hexágono regular

Perímetro de un polígono regular

n = número de lados

Longitud de una circunferencia

AREA

Área de un triángulo

Ejemplo

Hallar el área del siguiente triángulo:

Área de un cuadrado

Ejemplo

Calcular el área de un cuadrado de 5 cm de lado.

A = 5² = 25 cm²

Área de un rectángulo

Ejemplo

Calcular el área de un rectángulo de 10 cm de base y 6 cm de altura.

A = 10 · 6 = 60 cm²

Área de un rombo

Ejemplo

Calcular el área de un rombo cuyas diagonales miden 30 y 16 cm, y su lado mide 17 cm.

Área del romboide

A = b · h

Ejemplo

Calcular el área de un romboide de 4 y 4.5 cm de lados y 4 cm de altura.

A = 4 · 4 = 16 cm²

Área del trapecio

Ejemplo

Calcular el área del siguiente trapecio:

Área de un polígono regular

Ejemplos

Calcular el área de un pentágono regular de 6 cm de lado.

P = 5 · 6 = 30 cm

Calcular el área de un hexágono regular inscrito en una circunferencia de 4 cm de radio.

P = 6 · 4 = 24 cm

Área de un polígono

El área se obtiene triangulando el polígono y sumando el área de dichos triángulos.

A = T ₁ + T ₂ + T ₃ + T ₄

Ejemplo

Calcular el área del siguiente polígono:

AD = BC; AB = DC  Romboide

A = A _R + A _T

A = 11 · 12 + (12 · 5 ) : 2 = 162 cm²

VOLUMEN

PREGUNTAS ICFES...


http://www.vitutor.com/geo/eso/s_e.html


http://www.elprofedanycem.com/caldas/carpetas/PREGUNTAS_Y_RESPUESTAS_DE_LAS_DECIMO_TERCERAS_OLIMPIADAS_DEL_SABER_CALDAS._APORTE_DANIEL_TRUJILLO_LEDEZMA.pdf